Розглядаються геометрично й фізично нелінійні обернені задачі осесиметричної формозміни циліндричних оболонок у оболонки конічної форми. Результати, отримані на основі чисельного розв'язання нелінійних обернених задач, присвячені встановленню закономірностей розподілу поверхневого навантаження, напружень, деформацій й переміщень залежно від зміни вхідних параметрів оболонок та врахування нелінійностей.

Згідно методу послідовних навантажень наведено нелінійні фізичні співiдношення в приростах теорії пластичності анізотропних середовищ. Досліджено вплив величини внутрішнього тиску на нелінійний напружений стан у тонких ортотропних сферичних оболонках залежно від жорсткості кільця на контурі отвору.

Розглядаються прямі та обернені задачі статики оболонок з нелінійно-пружних композитних матеріалів. Геометричні гіпотези теорії тонких оболонок реалізуються методом множників Лагранжа. Числові результати наведені для сферичної оболонки з круговим отвором. Виявлено значний вплив нелінійних властивостей матеріалу на переміщення оболонки біля вільного отвору.

Розглянуто задачі статики кругових тороїдальних оболонок з нелінійно-пружних ортотропних композитних матеріалів. Дослідження проведено згідно з методикою, яка базується на методі послідовних наближень, варіаційно-різницевому методі, методі множників Лагранжа. Розрахунки виконано при зміні параметра кругової осі тора в широкому діапазоні. Наведено числові результати у вигляді таблиць та графіків і подано їх аналіз.

Розглянуто задачі статики тороїдальних оболонок еліптичного перетину з нелінійнопружних ортотропних композитних матеріалів. Дослідження проведено згідно з методикою, яка базується на методі послідовних наближень, варіаційно-різницевому методі, методі множників Лагранжа. Розрахунки виконано при зміні в широкому діапазоні еліптичності поперечного перетину і радіуса кругової осі тора. Наведено числові результати у виглядi таблиць та графіків і подано їх аналіз. Приділено увагу точності одержаних результатів, при цьому за інтегральний критерій прийнято збіг значень внутрішніх і зовнішніх сил у поперечному перетині.

Окреслено варіанти теорії нелінійно пружних ортотропних оболонок залежно від співвідношень між параметрами їх композитних матеріалів. Побудовано відповідні мішані лінеаризовані функціонали. Отримано систему розв'язувальних рівнянь, яка за допомогою спеціальних матриць налаштовується на конкретний варіант теорії. Порівняно результати розрахунків деформування циліндричної оболонки з отвором, отримані відповідно до чотирьох варіантів теорії, з експериментальними даними.

Розглянуто проблеми статики оболонок з нелінійно пружних ортотропних матеріалів, спричинені зміною їх параметрів в широкому діапазоні, що може привести до сповільнення збіжності чисельних алгоритмів. Розроблена методика їх розв'язку на основі методу послідовних наближень, варіаційно-різницевого методу, методу множників Лагранжа. Покращання збіжності забезпечується вибором заздалегідь малих компонент деформацій за додаткові розв'язувальні функції. Ефективність методики демонструється на класичному тестовому прикладі та на новій задачі.

Виявлено перехідні процеси в ході дослідження електрофізичних характеристик сополімеру метилметакрилату з метакриловою кислотою, що використовується для виготовлення везикулярних фотоматеріалів. Зазначено, що складна структура кривої термодеполяризації вказує на наявність декількох центрів захоплення. Дослідження кінетики дозволило встановити значення енергії захоплення носіїв локальним центром та енергії активації звільнення пастки.

Числовно досліджено спільну дію двох чинників несиметричності (еліптичність отвору та ексцентричність його розташування) на розподіл напружень біля отвору. Це призводить до збільшення максимальних напружень. Характер деформування в цьому випадку визначено домінуючим чинником. Виявлено "нерухому" точку на графіках розподілу напружень навколо малого отвору, в якій вони перетинають за зміни еліптичності в широкому діапазоні, що є притаманним для центрального розташування отвору.

Установлено аналогію між деякими членами запропонованих функціоналів і формулами теорії випадкових процесів. На підставі цього ефективність змішаних функціоналів пояснено тим, що вони дозволяють досягти глибшого мінімуму шляхом урахування енергії "хибних" деформацій. Числовим методом досліджено напружено-деформований стан органопластикової циліндричної оболонки з бічним круговим отвором. Вивчено вплив ортотропії та нелінійних властивостей композита на розподіл напружень біля отвору. Виявлено випадок, коли зміна орієнтації композита відносно циліндричної оболонки призводить до того, що більший ефект від урахування фізичної нелінійності відповідає меншому початковому напруженню.

Узагальнено та проаналізовано результати досліджень, одержані на основі лінеаризованих змішаних функціоналів у теорії нелінійно-пружних композитних оболонок. Використано гіпотези Кірхгофа - Лява та гіпотези типу Тимошенка й ураховано можливе мембранне або зсувне виродження (запирання) у разі застосування числових методів. Указано підходи щодо покращання збіжності методів у ході розв'язування нових класів нелінійних задач для тонких і нетонких оболонок з криволінійним (круговим, еліптичним) отвором. Проаналізовано напружено-деформівний стан оболонок з використанням різних варіантів теорії оболонок. Досліджено вплив нелінійних властивостей та ортотропії композитних матеріалів на розподіл напружень в елементах конструкцій.

Наведено численні результати досліджень напружено-деформівного стану тонких і нетонких ортотропних оболонок з урахуванням фізичної нелінійності та малої і немалої зсувної жорсткості композитних матеріалів. На прикладі розрахунку сферичної оболонки з круговим отвором досліджено вплив вказаних факторів на розподіл напружень і деформацій залежно від товщини оболонок за умов прийнятих моделей їх деформування (гіпотези Кірхгофа - Лява, Тимошенка). Надано узагальнені висновки, які дозволяють вирішити питання про першочерговість урахування тих чи інших властивостей композитів та застосування відповідних моделей оболонок.

Вивчено вплив нелінійних властивостей ортотропного композиту та еліптичності отвору на напружено-деформівний стан тонких сферичних оболонок, навантажених внутрішнім тиском. На підставі аналізу числових результатів виявлено стиск на внутрішній поверхні оболонки поблизу широкої частини еліптичного отвору. Відзначено, що зі збільшенням еліптичності процес деформування біля отвору змінюється від усебічного розтягу та згину, характерного для оболонки з круговим отвором, до переважного розтягу біля вузької частини отвору та вигину біля широкої.

У процесі розв'язання двовимірних задач виявлено ряд якісних і кількісних механічних ефектів. У тонкій оболонці з витягнутим еліптичним отвором під внутрішнім тиском можуть виникнути зони стиску. Зовнішній край істотно впливає на їх розташування та величину. У деяких випадках закріплений зовнішній край може чинити підкріплювальну дію на напружений стан біля отвору.

Предложена альтернативная процедура последовательного исключения множителей Лагранжа. Процедура имеет более широкую область применения, чем классический подход (параллельное исключение). Она может быть применена для построения функционалов и нахождения экстремалей с дополнительными условиями или с дополнительными независимыми функциями.

Викладено методику числового розв'язування фізично та геометрично нелінійних задач статики тонких оболонок із застосуванням трьох основних числових методів сіткового типу. Розглянуто метод скінченних різниць, варіаційно-різницевий метод, метод скінченних елементів. Дано аналіз методологічних, алгоритмічних й аналітичних аспектітв реалізації гіпотез Кірхгофа - Лява. Обмеження Кірхгофа - Лява задовольняються з використанням аналітичного й алгоритмічного підходів. Алгоритмічний підхід реалізовано за допомогою множників Лагранжа. Оцінено переваги і недоліки цих способів.

Дисертацію присвячено розвитку фізично нелінійної теорії та методів розв'язання одно- і двовимірних задач концентрації напружень в ортотропних композитних оболонках та аналізу напружено-деформованого стану (НДС) у них. Побудовано нові лінеаризовані змішані функціонали для чотирьох варіантів теорії оболонок, в яких застосовано гіпотези Кірхгофа - Лява або Тимошенка і враховано можливе мембранне або зсувне виродження. Геометричні гіпотези тонких оболонок реалізовано методом множників Лагранжа. Поліпшено збіжність числових методів шляхом вибору заздалегідь малих компонент деформацій за додаткові функції, що варіюються. Створено прикладну програму для розрахунків у широкому діапазоні параметрів оболонок. Розв'язано нові класи нелінійних вісесиметричних задач для тонких і нетонких оболонок обертання та двовимірних задач для тонких циліндричних оболонок із круговим отвором, а також сферичних із еліптичними. З використанням різних варіантів теорії досліджено вплив нелінійності, ортотропії, неоднорідності композитних матеріалів на НДС оболонок, а також виявлено нові механічні ефекти.

Індекс рубрикатора НБУВ: П212.91-434

Рубрики:

Тритикале

Шифр НБУВ: Ж69944 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено аналіз, загальні принципи класифікації та структуру варіаційно-різницевих методів (ВРМ) розв'язування лінійних і нелінійних задач теорії тонких і нетонких оболонок (пластин), виготовлених із однорідних ізотропних (металевих) та ортотропних (композитних) матеріалів. Викладено 2 варіанти ВРМ (скалярний і векторний), в яких гіпотези Кірхгофа - Лява реалізуються аналітично або алгоритмічно з використанням множників Лагранжа. Гіпотези Тимошенка реалізуються традиційно, тобто аналітично. Числові результати дослідження напружено-деформованого стану одержано для металевих або композитних оболонок складної геометричної форми відповідно з урахуванням пружнопластичних або нелінійно-пружних деформацій їх матеріалів та надано в вигляді графіків і таблиць. На їх базі оцінено ефективність та використання ВРМ під час розв'язання розглянутих класів лінійних і нелінійних статичних задач теорії оболонок (пластин).

Проведено числовий аналіз напружено-деформованого стану тонких сферичної, конічної та еліпсоїдальних оболонок з нелінійно-пружних ортотропних композитів. Використано метод послідовних наближень, метод скінченних різниць та оригінальний алгоритм числової дискретизації плоскої кривої. Досліджено вплив ортотропії та нелінійних властивостей композиційних матеріалів, геометричних параметрів оболонок, жорсткості підкріплюючих елементів на напружено-деформований стан оболонок.